构成重婚罪的一方也是有权主张子女抚养权的。作为孩子的父母，双方都有权要求获得孩子的抚养权。但是构成重婚罪的一方在争夺孩子抚养权是可能有一定影响，因为重婚罪是刑事犯罪。

　　法律依据：

　　《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条

　　【离婚后的父母子女关系】父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

　　离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

　　离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。

打赢子女抚养权官司必须收集的证明材料如下：

　　1.证明孩子一直随本人生活，能够健康地成长；

　　2.证明双方的抚养条件存在差异，如本人工作稳定，有良好的居住环境等；

　　3.证明对方有不良嗜好或其他品质问题。