父母是不能够都不要孩子抚养权的，因为父母有抚养孩子的义务，所以不管父母双方会怎么样，总归有一方要承担起抚养孩子的责任。如果父母双方都不想要抚养权的话，法院会参与其中，根据双方的实际情况，看哪一方抚养孩子最有利于孩子的成长，就会把抚养权判给哪一方。

　　法律依据：《中华人民共和国民法典》

　　第一千零八十四条　父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

　　离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

　　离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。