若因遭受家庭冷暴力而欲离婚，可通过以下方式处理：

（一）协议离婚。夫妻双方若能就离婚事宜、财产分割、子女抚养等问题达成一致意见，可共同前往婚姻登记机关申请离婚登记。经婚姻登记机关审查，确认符合离婚条件后，会颁发离婚证。

（二）诉讼离婚。若双方无法协商一致，或者一方不同意离婚，另一方可以向法院提起离婚诉讼。在诉讼过程中，需要提供相关证据证明存在家庭冷暴力的事实，比如双方的聊天记录、证人证言等，以证实冷暴力对自己身心造成的伤害，从而促使法院认定夫妻感情确已破裂。法院会根据具体情况进行审理和判决，若认定感情破裂，调解无效，一般会准予离婚。

同时，在财产分割和子女抚养问题上，法院通常会考虑到遭受冷暴力一方的实际情况，依法作出相对公平合理的裁决，以保障其合法权益。