老板开除员工若存在违法行为，员工可以采取以下措施来处理：

　　1.员工有权要求公司支付经济赔偿金。根据《劳动合同法》第八十七条规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

　　这意味着，如果老板无故或违法开除员工，员工有权要求获得双倍的经济赔偿。

　　2.员工可以通过法律途径来维护自己的合法权益。

　　(1)在发现被违法开除后，员工可以向劳动仲裁机构提起劳动仲裁，要求确认开除行为违法，并要求公司支付相应的经济赔偿金。

　　(2)如果劳动仲裁机构支持员工的请求，但公司仍不履行义务，员工还可以向人民法院提起诉讼，通过司法程序来强制执行劳动仲裁裁决。

　　对于违法开除员工的赔偿问题，主要依据《劳动合同法》的相关规定来执行。

　　1.用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。这里的“经济补偿标准”通常是根据员工在公司工作的年限、工资水平等因素来确定的。

　　2.在具体计算赔偿金时，员工需要了解自己在公司的工作年限、月平均工资等基本信息，并根据这些信息来计算应得的赔偿金数额。

　　3.如果公司拒绝支付或拖延支付赔偿金，员工可以通过法律途径来追讨，包括向劳动仲裁机构申请仲裁、向人民法院提起诉讼等。