非婚生子女谁享有抚养权，可以由双方当事人协商，协商达成一致，按照协议的约定；协商不成的，可以向人民法院起诉请求人民法院判决，人民法院会根据最有利于未成年子女的原则和双方的具体情况判决。

　　根据《民法典》第一千零七十一条规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。

　　不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。

　变更抚养权被告不出庭的处理方式是缺席判决。

　　《民事诉讼法》第一百四十四条：被告经传票传唤，无正当理由拒不到庭的，或者未经法庭许可中途退庭的，可以缺席判决。根据上述规定，在起诉变更抚养权被告不出庭，法官可以根据自己对客观情况的主观认识来判断是否应变更孩子抚养权，再结合子女的实际情况及原告的抚养能力且有利于子女的身心健康做出缺席判决。