离婚后双方都有监护权。监护权是基于父母子女身份关系存在的，并不等同于抚养权。有孩子监护权并不代表有孩子抚养权，有孩子抚养权一定有孩子监护权。

　　法律依据：《中华人民共和国民法典》第二十七条，父母是未成年子女的监护人。未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：祖父母、外祖父母;兄、姐;其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。

　　监护权撤销的情形有：

　　1.监护人有严重损害被监护人身心健康的行为；

　　2.监护人怠于履行监护职责的；

　　3.无法履行监护职责且拒绝将监护职责部分或者全部委托给他人，导致被监护人处于危困状态；

　　4.实施严重侵害被监护人合法权益的其他行为。