无抚养权一方是有监护权的。监护权和抚养权是两个不同的法律概念。

监护权基于亲权而产生，是父母对未成年子女的人身和财产进行监督和保护的权利和责任。父母双方都是未成年人的法定监护人，这一身份不会因离婚或抚养权的归属而改变。即使一方没有获得抚养权，其对子女的监护权依然存在。

抚养权则是指父母对子女进行直接抚养的权利和义务。在离婚等情况下，法院会根据双方的具体情况，按照最有利于子女成长的原则，将抚养权判给其中一方。

无抚养权一方的监护权体现在多个方面。例如，对子女的生活、学习等情况有知情权，可以参与涉及子女重大利益的决策，如教育、医疗等。当抚养子女一方的行为不利于子女身心健康时，无抚养权一方有权提出异议并采取必要的措施保护子女。

总之，无抚养权一方的监护权是法定的，旨在保障其对子女应有的权益和责任。