不抚养小孩可能构成遗弃罪。遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。

在判断是否构成遗弃罪时，需考量多方面因素。首先，要看父母等扶养义务人对孩子是否负有法定扶养义务。这种义务基于血缘关系等自然因素产生。其次，关键在于是否存在拒绝扶养的行为，如不提供必要生活费用、住所，对孩子的健康成长不管不顾等。再者，需达到情节恶劣的程度，比如因不抚养导致孩子身体严重受损、面临生存危机等。

一旦构成遗弃罪，可处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。法律强调对未成年人的保护，扶养义务人应切实履行抚养义务，保障孩子的健康成长，否则将面临法律的制裁。若发现有遗弃孩子的情况，可通过合法途径向相关部门反映，以维护孩子的合法权益。

盗窃罪可能会对抚养权产生影响。

法院在判定抚养权归属时，会综合考量多方面因素，其中孩子的成长环境是关键。如果一方因盗窃罪被追究刑事责任，可能会被视为不利于孩子健康成长的因素。因为服刑期间无法直接照顾孩子生活起居，可能会影响亲子关系的建立与维护，且可能无法给予孩子稳定的成长环境和足够关爱。

但这并不绝对，法院仍会全面审查双方情况。若另一方存在更不利于孩子成长的情形，如严重虐待孩子、有吸毒等恶习且屡教不改等，即便一方有盗窃罪前科，法院也可能综合判定其仍具有抚养优势。同时，如果有盗窃罪前科的一方能证明自己已深刻悔悟、改造良好，且有能力为孩子提供健康成长环境，法院在抚养权判定上也会予以适当考虑。总之，盗窃罪会是抚养权判定中的一个参考因素，但不是唯一决定因素，要结合具体案件事实和其他相关因素综合判断。