关于婚外情所应当承担的法律责任，主要包括以下几个方面：

首先，涉及到离婚时的损害赔偿问题。

在我国《中华人民共和国民法典》的第一千零九十一条中明确规定了，若存在诸如重婚行为、与他人非法同居、实施家庭暴力、虐待或遗弃家庭成员等情况，导致夫妻双方离婚的，无过错方有权向过错方提出损害赔偿要求。

其次，婚外情行为还可能触犯《中华人民共和国刑法》，从而面临刑事责任的追究。

具体而言，根据《刑法》第二百五十八条的规定，已婚人士在婚姻关系存续期间又与他人重婚，或者明知对方已有配偶仍与其结婚的，将被判处两年以下有期徒刑或拘役。

同时，根据该法第二百五十九条的规定，对于明知是现役军人配偶而与其同居或结婚的人，也将面临三年以下有期徒刑或拘役的处罚。

《中华人民共和国民法典》第一千零九十一条有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：

（一）重婚；

（二）与他人同居；

（三）实施家庭暴力；

（四）虐待、遗弃家庭成员；

（五）有其他重大过错。

《中华人民共和国刑法》第二百五十八条有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。

（一）重婚；

（二）与他人同居；

（三）实施家庭暴力；

（四）虐待、遗弃家庭成员；

（五）有其他重大过错。

《刑法》第二百五十八条有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。